Inhalt
Vorwort 5
1 Grundlagen des Portfolio Managements 17
1.1 Was ist unter Portfolio Management zu verstehen? 20
1.1.1 Grundlegende Begriffe des Portfolio Managements 20
1.1.2 Asset Allocation 23
1.1.3 Festlegung der Portfolio-Anteile 24
1.1.4 Das Portfolio Management und die Bedeutung quantitativer Methoden 27
1.2 Welche Assetklassen kennt das Portfolio Management? 28
1.2.1 Übersicht über die verschiedenen Anlageklassen 29
1.2.2 Traditionelle Assetklassen 29
1.2.3 Alternative Assetklassen 32
1.2.4 Weitere Untergliederungsmöglichkeiten der Assetklassen 35
1.2.5 Korrelationen aller wichtigen Anlageklassen 35
1.3 Abgrenzung zwischen aktivem und passivem Portfolio Management 36
1.3.1 Sind Kapitalmärkte effizient? 37
1.3.2 Das aktive Portfolio Management 40
1.3.3 Das passive Portfolio Management 57
1.4 Wie unterscheiden sich die strategische Asset Allocation und die taktische Asset Allocation? 62
1.4.1 Die strategische Asset Allocation 64
1.4.2 Die taktische Asset Allocation 66
1.5 Welche Bedeutung hat die Rendite für das Portfolio Management? 67
1.5.1 Diskrete Rendite 68
1.5.2 Stetige Rendite 70
1.5.3 Geometrische Rendite 76
1.5.4 Kapitalgewichtete Rendite 78
1.6 Welche Bedeutung hat das Risiko für das Portfolio Management? 81
1.6.1 Der Risikobegriff 83
1.6.2 Risikoeinstellungen der Entscheidungsträger 84
1.6.3 Klassifikation der Risikomaße 85
1.6.4 Die Quantifizierung von Risiken 86
1.7 Schlussbetrachtung 111
1.8 Zusammenfassung 112
1.9 Fragen zu Kapitel 1 113
1.10 Anlage 119
2 Mathematische Grundlagen im Portfolio Management 123
2.1 Grundlagen der Matrizenrechnung 126
2.1.1 Matrizen 127
2.1.2 Diagonal- und Einheitsmatrix 128
2.1.3 Vektoren 129
2.1.4 Transponieren von Matrizen und Vektoren 130
2.1.5 Addition und Subtraktion von Matrizen und Vektoren 131
2.1.6 Multiplikation von Matrizen und Vektoren 132
2.1.7 Inversion von Matrizen und Vektoren 135
2.2 Matrizenrechnung in EXCEL 136
2.2.1 Allgemeine Darstellung in EXCEL 137
2.2.2 Transponieren von Vektoren und Matrizen in EXCEL 137
2.2.3 Addition und Subtraktion von Matrizen in EXCEL 139
2.2.4 Multiplikation eines Skalars mit einer Matrix in EXCEL 139
2.2.5 Multiplikation von Matrizen und Vektoren in EXCEL 140
2.2.6 Inversion und Einheitsmatrix in EXCEL 141
2.3 Grundlagen der mathematischen Optimierung 142
2.3.1 Operations Research und Portfoliotheorie 142
2.3.2 Die Ziele des Operations Research und der Portfoliotheorie 143
2.3.3 Grundlagen der Entscheidungstheorie 143
2.3.4 Klassifikation der Optimierungsprobleme 145
2.3.5 Übersicht über die Teilgebiete der Optimierung und des Operations Research 146
2.3.6 Lineare Optimierungsprobleme 152
2.3.7 Nicht-lineare Optimierungsprobleme 155
2.3.8 Optimierungsprobleme unter Unsicherheit 164
2.4 Einführung in den EXCEL Solver 169
2.4.1 Installation des Solvers 170
2.4.2 Aufruf und Anwendung des Solvers 171
2.5 Stochastische Prozesse im Portfolio Management 173
2.5.1 Geschichtlicher Hintergrund 174
2.5.2 Stochastische Prozesse 175
2.5.3 Überleitung vom diskreten Random Walk zum stetigen Wiener-Prozess 177
2.5.4 Der allgemeine Wiener-Prozess 183
2.5.5 Zusammenfassung und wichtige Eigenschaften eines Wiener-Prozesses 184
2.5.6 Der Wiener-Prozess und Aktienkurse 185
2.5.7 Die Integration lognormalverteilter Aktienkurse in das Modell 186
2.5.8 Die Monte-Carlo-Simulation 189
2.5.9 Die Modellierung stochastischer Prozesse in EXCEL 191
2.6 Schlussbetrachtung 193
2.7 Zusammenfassung 194
2.8 Fragen zu Kapitel 2 196
3 Grundlagen der modernen Portfoliotheorie 203
3.1 Die Grundlagen der modernen Portfoliotheorie 205
3.1.1 Die Annahmen der modernen Portfoliotheorie 207
3.1.2 Die Bestimmung des Portfoliorisikos im Zwei-Anlagen-Fall 209
3.1.3 Der Diversifikationseffekt und die Effizienzkurve eines Portfolios 214
3.2 Die Bestimmung des Portfoliorisikos im N-Anlagen-Fall 219
3.3 Die Auswahl eines optimalen Portfolios 224
3.3.1 Der „rationale“ Investor 224
3.3.2 Nutzenfunktionen und Indifferenzkurven 228
3.3.3 Auswirkung des Risikoaversionsparameters auf die Indifferenzkurve 230
3.3.4 Auswahl eines optimalen Portfolios 231
3.4 Die Kapitalmarktlinie und die Auswahl eines Portfolios 233
3.5 Die Wertpapierlinie und das Kapitalmarktgleichgewicht 239
3.6 Das Capital Asset Pricing Model 242
3.6.1 Annahmen 243
3.6.2 Das grundlegende Konzept 244
3.6.3 Empirische Tests und Kritik 246
3.7 Modellerweiterungen des CAPM 248
3.7.1 Das Single-Index-Modell 251
3.7.2 Das Multi-Index-Modell 255
3.8 Schlussbetrachtung 257
3.9 Zusammenfassung 258
3.10 Fragen zu Kapitel 3 260
4 Die Anwendung des aktiven Portfolio Managements 269
4.1 Die absolute Optimierung im aktiven Portfolio Management 270
4.1.1 Ermittlung des Minimum-Varianz-Portfolios 277
4.1.2 Ermittlung des Maximum-Ertrags-Portfolios 280
4.1.3 Bestimmung eines beliebig effizienten Portfolios 281
4.1.4 Ermittlung des Tangentialportfolios 281
4.2 Die relative Optimierung im aktiven Portfolio Management 283
4.2.1 Bestandteile der relativen Optimierung 287
4.2.2 Bestimmung der Alpha- und Beta-Faktoren 289
4.2.3 Aktive Position, aktives Risiko und aktiver Beta-Faktor 292
4.2.4 Kennzahlen des aktiven Portfolio Managements 294
4.3 Die Umsetzung der absoluten Portfoliooptimierung 297
4.3.1 Vorstellung des Ausgangsportfolios für die absolute Optimierung 297
4.3.2 Die praktische Umsetzung in EXCEL 299
4.3.3 Die praktische Umsetzung in MATLAB 328
4.4 Die Umsetzung der relativen Portfoliooptimierung 344
4.4.1 Vorstellung des Ausgangsportfolios für die relative Optimierung 345
4.4.2 Die praktische Umsetzung in EXCEL 346
4.4.3 Die praktische Umsetzung in MATLAB 358
4.5 Schlussbetrachtung 363
4.6 Zusammenfassung 364
4.8 Fragen zu Kapitel 4 366
5 Anwendung des passiven Portfolio Managements 375
5.1 Einführung 377
5.2 Index Tracking und relative Optimierung 380
5.3 Index Tracking nach Markowitz 384
5.4 Index Tracking mit Hilfe von Regression 386
5.5 Index Tracking auf Grundlage der linearen Optimierung 388
5.6 Praktische Umsetzung in EXCEL 390
5.6.1 Index Tracking und relative Optimierung 391
5.6.2 Index Tracking nach Markowitz 398
5.6.3 Index Tracking auf Grundlage der Regression unter Nebenbedingungen 401
5.6.4 Index Tracking und lineare Optimierung 405
5.7 Praktische Umsetzung in MATLAB 411
5.8 Schlussbetrachtung 412
5.9 Zusammenfassung 412
5.10 Fragen zu Kapitel 5 414
6 Verfahren der robusten Portfoliooptimierung 421
6.1 Grundlegende Problematik der klassischen Optimierung 423
6.1.1 Auswirkungen des Schätzfehlers auf die Zusammensetzung von Portfolios 428
6.1.2 Die einzelnen Komponenten des Schätzfehlers und deren Auswirkungen 430
6.1.3 Größe der Schätzfehler für die verschiedenen Parameter 432
6.2 Übersicht über die Modelle und Methoden der robusten Optimierung 433
6.3 Modifikation der Input-Parameter 435
6.3.1 Robuste Schätzer 435
6.3.2 Geschrumpfte Schätzer 444
6.4 Modifikation des Modells 494
6.4.1 Der Ansatz nach Black-Litterman 494
6.4.2 Der Ansatz des Resamplings 542
6.5 Schlussbetrachtung 548
6.6 Zusammenfassung 548
6.7 Fragen zu Kapitel 6 551
7 Performancemessung 560
7.1 Der Performancebegriff 561
7.2 Absolute Performancemaße 564
7.2.1 Diskrete Renditen 565
7.2.2 Stetige Rendite 565
7.2.3 Arithmetische Rendite 566
7.2.4 Geometrische Rendite 567
7.2.5 Geldgewichtete Renditen 568
7.2.6 Varianz und Standardabweichung 568
7.2.7 Volatilität 569
7.3 Relative Performancemaße 569
7.3.1 Aktive Performancemaße 570
7.3.2 Passive Performancemaße 572
7.4 Schlussbetrachtung 575
7.5 Fragen zu Kapitel 7 575
Stichwortverzeichnis 579
