Inhalt
1 Grundlegende Begriffe 9
1.1 Mengen und Zahlbereiche 9
1.2 Mengenoperationen und -relationen 10
1.3 Ebene Geometrie 10
1.4 Tupel und Vektoren 12
1.5 Matrizen 13
1.6 Operationen zwischen Matrizen und Vektoren 14
1.7 Funktionen 15
2 Lineare Gleichungssysteme 17
2.1 LGS und Matrixdarstellung 17
2.2 Eliminationsverfahren nach Gauß 18
2.3 Lösungsmenge eines LGS 18
2.4 Lineare Optimierung 19
3 Vektoren 21
3.1 Linearkombinationen 21
3.2 Untervektorraum, Basis und Dimension 22
3.3 Skalarprodukt, Norm und Abstand 23
3.4 Projektionen 24
4 Matrizen 25
4.1 Regeln für das Rechnen mit Matrizen 25
4.2 Quadratische Matrizen 25
4.3 Inverse Matrix 25
4.4 Determinanten quadratischer Matrizen 26
4.5 Anwendungen der Determinante 27
4.6 Symmetrische Matrizen 27
4.7 Definitheit 28
5 Folgen und Reihen 29
5.1 Folgen in den Wirtschaftswissenschaften 29
5.2 Grenzwerte 30
5.3 Spezielle Folgen 31
5.4 Potenzreihen 32
5.5 Finanzmathematische Folgen und Reihen 33
6 Funktionen einer Variable 35
6.1 Allgemeine Sprechweisen und Eigenschaften 35
6.2 Rationale Funktionen 37
6.3 Exponentialfunktion, Logarithmus und Potenz 40
6.4 Trigonometrische Funktionen 42
6.5 Gamma-Funktion 43
6.6 Betrag und Betragsfunktion 44
6.7 Indikatorfunktion 44
7 Differentialrechnung 45
7.1 Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen 45
7.2 Ableitungen bei Funktionen einer Variable 46
7.3 Partielle Ableitung und Differential 46
7.4 Mehrdimensionale Kettenregeln 47
7.5 Ableitungsbegriffe auf Grundlage des Differentials 47
7.6 Homogene Funktionen 49
7.7 Ableitungen zweiter Ordnung 50
8 Integralrechnung 51
8.1 Stammfunktionen und unbestimmte Integrale 51
8.2 Bestimmte Integrale 52
8.3 Mehrfachintegrale 53
9 Optimierung differenzierbarer Funktionen 55
9.1 Optimierung ohne Nebenbedingungen 55
9.2 Optimierung mit Nebenbedingungen 56
9.3 Optimierung bei exogenen Parametern 57
10 Deskriptive Statistik 59
10.1 Univariate Stichprobe x1,. .., xn R 59
10.2 Bivariate Stichprobe x1,. .., xn,y1,. .., yn R 60
10.3 Multivariate Stichproben 61
10.4 Agglomeratives Clustern von n Objekten 62
11 Wahrscheinlichkeitsrechnung 63
11.1 Kombinatorik 63
11.2 Regeln für allgemeine Wahrscheinlichkeiten 63
11.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit 64
11.4 Zufallsvariablen 64
11.5 Multivariate Verteilungen 65
11.6 Transformation stetiger Verteilungen 66
11.7 Erwartungswert 66
11.8 Verteilungskennzahlen für univariate ZV X 67
11.9 Grenzwertsätze für u.i.v. ZV X1, X2, 67
11.10Kennzahlen multivariater Verteilungen 68
12 Verteilungen 69
12.1 Diskrete univariate Verteilungen 70
12.2 Stetige univariate Verteilungen 74
13 Statistische Tests 81
13.1 Einstichprobentests 82
13.1.1 Tests für ein- und zweiseitige Hypothesen 82
13.1.2 Tests mit einseitigem Ablehnungsbereich 83
13.2 Zweistichprobentests 84
13.2.1 Tests für ein- und zweiseitige Hypothesen 84
13.2.2 Tests mit einseitigem Ablehnungsbereich 86
13.3 Regressionsanalyse 86
13.3.1 Statistisches Modell der Regression 86
13.3.2 Parameterschätzung und Prognose 87
13.3.3 Streuungszerlegung und Varianzschätzung 89
13.3.4 Hypothesentests im linearen Regressionsmodell 89
13.4 Varianzanalyse mit einem Faktor 90
13.5 Kovarianzanalyse 91
14 Verteilungstabellen 93
14.1 Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung 93
14.2 Quantile der Standardnormal- und t(n)-Verteilung 94
14.3 Quantile der 2 (n)-Verteilung, n 100 96
14.4 Quantile der F (m, n)-Verteilung, n 500, m 20 99
14.5 Quantile w (n1,n2) der Wilcoxon-Verteilung 114
14.6 Quantile d (n) der Kolmogoroff-Verteilung 116
15 R-Befehle 117
15.1 Objekte und Objekteigenschaften 117
15.2 Vektoren, Matrizen und Arrays 117
15.3 Mathematische Funktionen 118
15.4 Matrixoperationen 118
15.5 Numerische Integration 118
15.6 Lineare Optimierung 118
15.7 Datenerzeugung, -import und -export 119
15.8 Deskriptive Statistik 119
15.9 Explorative Statistik, Grafische Illustration 120
15.10Schließende Statistik 121
15.11Grafikfunktionen 121
15.12Programmierung 122
15.13Arbeiten mit Paketen, Hilfefunktionen 122
Symbole und Abkürzungen 123
Das griechische Alphabet 128
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