Beschreibung
1. Physikalische Formulierung Gegeben sei ein beidseitig unendlich ausgedehnter, dielektrischer, kreiszylindri scher Stab mit den Materialkonstanten e:i, [J. i, O'i. Der Außenraum sei durch die Materialkonstanten e:a, [J. a, O'a gekennzeichnet. Hierbei ist e: die Dielektrizitäts konstante, [J. die Permeabilität und 0' die Leitfähigkeit. Diese Gräßen sind inner halb der entsprechenden Räume als orts-und feldunabhängig anzusehen. Innerhalb des Stabes werde durch einen im Endlichen gelegenen Sender ein elektromagneti sches Feld erzeugt, das bezüglich der Achse des Stabes rotationssymmetrisch ist. Wir nennen es Primärfeld. Gesucht ist die durch die Anwesenheit des Stabes hervorgerufene Gesamtfeldverteilung im Innen-und Außenraum des Stabes. Es handelt sich also um eine Aufgabe aus der Beugungstheorie, deren Problem stellung man allgemein wie folgt formulieren kann [1]: Es ist die elektromagneti sche Strahlung zu berechnen, welche von gegebenen Strahlungsquellen in einer gegebenen Umgebung erzeugt wird. Die äußere Umgebung der Strahlungsquelle sei charakterisiert durch e:, [J. und 0' als Funktion des Ortsvektors r, die Strahlungs quellen durch eine gegebene Verteilung von Stromdichte ~(r, t) und Ladungs dichte p (r, t); t ist die Zeitvariable. Diese Funktionen seien als stetig und diffe renzierbar angenommen. Das elektromagnetische Feld wird dann durch die Maxwellschen Gleichungen bestimmt: rot f> (r, t) = ~(r, t) + _o!l_(.:.
